例谈变形在中学数学解题中的应用.doc

摘要:变形是为了达到某种目的或需要而采取的一种手段，是化归、转化和联想的准备阶段.变形技巧运用熟练与否直接反映数学解题的能力.本文从一元二次方程、三角函数、不等式证明以及两个特殊数字“0”与“1”这几个方面阐述中学数学中常见的变形技巧，借助于例题让学生更加直观的掌握变形的一般规律和特点，培养良好的发散性思维和创新精神.

关键词：数学解题；变形技巧；一元二次方程；三角函数；不等式证明；“0”和“1”

目录

摘要

ABSTRACT

一、引言-1

二、数学变形的概述-2

三、 变形技巧在中学数学解题中的应用-10

（一）一元二次方程中的变形-4

（二）三角函数中的变形-6

（三）不等式证明中的变形-8

（四）“0”和“1”的妙用-10

四、结论-11

五、致谢-12

参考文献-13

数学解题，作为数学学习的重要内容之一，无论中小学生、大学生、研究生还是数学研究者，都会通过数学解题获得数学学习的进步以及发展.[1]著名的数学教育家乔治·波利亚在其《怎样解题》提出了问题解决的四个基本步骤：弄清题意、拟定计划、实施计划、解题回顾.[2]波利亚的这一理论得到了数学界的广泛认可.但纵观我国目前的中学数学学习，学生长期处于简单模仿和重复训练的消极循环中，彻底摆脱题海战术的氛围，过分地依赖于大量的简单重复训练.久而久之会降低学生对数学解题的反思和总结能力，解题时的灵活性得不到充分的发挥，对数学的兴趣和信心也会随之减弱.近年来，初等数学的学习中题目类型越来越灵活多样，尤其是在中、高考等重大的选拔性考试中.换言之，现如今的数学教学已经不局限于教学生解题，而重在培养学生对知识综合灵活应用的能力.于中学生而言，要在两个小时内完成数学试卷的所有题量，这无疑是个挑战，所以在解题时对有些题目采取正确的解题技巧，作出适当的变形，可以使解题更有效率，同时学生在过程中也能体会到解题成功的喜悦.基于以上的分析，本文将论述中学里相对较为重要的一元二次方程、三角函数和不等式证明中的一些变形技巧.