整除在代数解题中的应用.doc

摘 要：首次利用竖式使整除判别法过程简单明了，并将整除判别法从特殊数推广到普通的一位、两位；再通过查阅有关特殊数的整除判别法的资料，总结出较完善的数的判别法。研究了整除、最小公倍数以及高斯函数三者的联系。采用假设讨论的方法，得到了关于这三者联系的两个重要结论。在文[1]的基础上，给出了一元多项式整除的矩阵判别法，使整除性的判定和商式的求解更加简单，方便。

关键词：整除； 最小公倍数； 高斯函数； 多项式； 矩阵

目录

摘要

Abstract

引言-1

主要结果-1

1  整除判别法的推理与应用-2

1.1  缩小被除数判别法-2

1.2  分解因数判别法-4

1.3  特殊数判别法-5

1.3.1  除数末位为9

1.3.2  除数末位为1

1.3.3  除数末位为3

1.3.4  除数末位为7

2  整除与高斯函数的两个结论的证明-8

2.1  引理及其证明-8

2.2  定理的证明-9

3  多项式整除的矩阵判别法-10

参考文献:-13

致谢：-14