递推思想及其解题研究.docx

摘要:递推思想作为一种重要的数学思想方法，无论是在初等数学还是高等数学的解题研究中都有着丰富而广泛的应用.本文正是从中学数学及高等数学两个层面考虑，结合具体例题，分析归纳总结了递推思想在数列问题、数学分析问题、图形分割问题等方面的应用，以期可以完善知识理论体系，并对今后的进一步学习和工作有指导意义.

关键词：递推思想；斐波那契数列；极限；积分；图形分割.

目录

摘要

ABSTRACT

1、递推思想在数列问题中的应用-1

1.1 等差、等比数列-1

1.2 斐波那契数列及应用-2

2、递推思想在数学分析中的应用-3

2.1极限运算中的递推-3

2.2求导运算中的递推-5

2.3积分运算中的递推-5

3、递推思想在图形分割问题中的应用-6

3.1平面分割问题-6

3.2空间分割问题-7

参考文献-8

 递推思想是重要的数学思想之一，它可以用来探索复杂的现实问题的规律性，从而使问题简单化.因此，递推思想的运用范围很广，绝大多数数学分支都或多或少会用到递推思想.所谓递推就是把一个难题转化为基础题的多次重复，即迭代，从而建立递推关系，再根据递推关系找到通解，最终得到原题的解.本文正是以此为出发点，结合具体例题归纳总结了用递推思想解题的三大类问题：数列问题、数学分析问题和图形分割问题，以期能够使运用递推思想解题的方法更加系统完善，使学生深刻认识这一重要的数学思想，并掌握基本的程序、思路和表达方式，令问题得到解决.