换元法在中学数学解题中的运用.doc

摘要: 所谓换元法，就是引入一个或几个新的变量代替原来的变量，从而通过解决含有新变量的函数式或不等式来解决原问题，其中变量的转换起到简化题目的作用.换元法实质上就是变量的等价代换，把复杂的问题简单化.换元法是解决初中、高中以及大学数学问题的一种广泛应用的手法，在降低式子复杂程度上有着独到的作用.本文主要介绍换元法的概念、换元的基本方法、换元法的应用以及换元法的作用.

关键词： 变量替换；方法； 应用

在初中，我们用字母表示数，数也可以表示成字母，可以用字母表示复杂的单项式多项式等等，其实质就是换元思想.因式分解和平方差公式的运用直接体现了换元的思想.由此可见，换元思想隐含在数学的基础概念和基本方法之中那么到底什么是换元法呢？

    数学解题过程中，根据已知条件的特征，引入新的变量，对题目进行转化，形成一个用新变量表达的问题.自然地问题就移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准问题标准化，复杂问题简单化，陌生问题熟悉化，变得易于对原问题进行处理. 

目录

摘要

Abstract

一、换元法的概念

二、换元法的换元方法

1.直接换元法

2.间接换元法

3.三角换元法（也称参数方程法）

4.常数换元法

5.倒数换元法

三、换元法的具体应用

1.在不等式中的运用

2.在求函数最值中的运用

3.在解无理方程和分式方程中的运用

4.在周期函数中的应用

5.在复合函数上的应用

6.在极限中的应用

7.在数列中的应用

四、换元法的作用

五、结束语

参考文献