高次不定方程的初等求法--以中学数学竞赛为例.doc

摘 要：高次不定方程是中学数学竞赛的考点，对于指导学生参加中学数学竞赛有很重要的现实意义. 其中蕴含的数学思想主要是方程与函数思想、分类讨论思想、化归和转化思想. 常用的探讨高次不定方程的初等求法有公式法；奇偶分析法；判别式法；配方法，三角代换法等. 本文主要讨论了高次不定方程的解题思想及其在竞赛中的应用.  

关键词：高次不定方程，初等求法，中学数学竞赛

关于求不定方程，一些教科书上都有详细的讨论，固定的解题方法. 但是从整体上来说，学生对不定方程的理解还算比较少，特别是高次不定方程. 对于特殊的不定方程要根据其具体的形式，来分析它们整数解的情况. 掌握这些知识不但可以促进对其他学科的学习与研究，还能提高学生的解题能力，培养思维的灵活性，敏捷性. 但是高次不定方程涉及的领域十分广阔，有一定的难度，因而在此只研究其简单和特殊的情形，用一些常用的初等求法来求解. 不定方程解的问题，不仅涉及到方程的内容，而且涉及到数论的知识. 这类问题综合性大，技巧性强，解法灵活. 

目录

摘要

Abstract

1  前言-3

2  高次不定方程-4

3  初等求法-4

3.1  公式法-4

3.2  奇偶分析法-5

3.3  判别式法（韦达定理）-7

3.4  配方法-8

3.5  三角代换法-9

3.6  分离整数法-9

3.7  余数分析法-10

结论-11

参考文献-13