中学数学竞赛中不等式类题目的解法研究.doc

摘要：不等式题目在中学数学竞赛中经常出现，出题灵活，方法多变，值得做系统的研究.作者在归纳整理了近几年各省竞赛中不等式类题目的基础上，将不等式问题分成了三大类，即解不等式的问题，解与不等式相关的问题，证明不等式的问题，并分别对题目的命题原则，解题策略等方面进行探讨.力求将竞赛中不等式类的题目一网打尽.

关键词：中学数学竞赛，不等式，解题策略，命题原则

目录

摘要

Abstract

1  引言-4

2-数学竞赛中解不等式的问题-4

2.1 高次不等式-5

2.2无理不等式-5

2.3 含绝对值的不等式-6

2.4 指数，对数不等式-6

3  数学竞赛中与不等式有关的问题-7

3.1  确定参数的值或范围的问题-7

3.2  与线性规划有关的不等式问题-9

3.2.1  线性目标函数问题-9

3.2.2  非线性目标函数问题-11

4  数学竞赛中证明不等式的问题-12

4.1  比较法-12

4.1.1  差值比较法-13

4.1.2  商值比较法-13

4.2  分析法-13

4.3  综合法-14

4．4  反证法-15

4.5-数学归纳法-15

4.6  放缩法-16

4.7  换元法-17

4.8  构造函数解不等式-18

4.9  利用平均值不等式证明-20

4.9.1  基本不等式-21

4.10  利用柯西不等式证明-22

结论-21

参考文献-26