反例在高中数学教学中的应用.docx

摘要:反例在数学中是一种特殊的方法，正确运用反例能够帮助学生加深对于概念的理解，快速判断假命题，锻炼学生的思维能力.本文首先从反例的定义出发，通过查阅文献资料，介绍了构建反例的三种基本方法，在具体写上述三种基本方法在数学问题中的实际应用，最后结合日常教学，来探索反例在数学教学中的应用.

关键字:反例；高中数学；构造方法；应用

目录

摘要

ABSTRACT

引言

1.反例的概述 1

2.反例的基本构造方法 1

 2.1特例法1

 2.2数形结合法2

 2.3集合分析法4

3.反例在数学教学中的应用 5

 3.1深化对概念定理的理解6

 3.2快速判断假命题7

 3.3对解答进行纠错7

4.结束语8

参考文献9

首先来看这样一个命题“两个无理数之和或差必为无理数”，很显然这个命题是错误的，但是如果要来证明呢？一般首先想到的应该就是从正面来证明，此时并不好直接证明，那有什么方法来证明这个命题是错误的呢，自然而言可以想到构建反例来做，可以举出互为相反数的两个无理数，此时这两个无理数的和为有理数，所以命题不成立，非常简单快速地就将这个问题解决了，这就是本文所要讨论的反例.曾经看到过这样一种说法：“数学的残酷在于，你用1000个正例也无法证明一个命题的正确，而你用1个反例就能证明一个命题的错误[1].”由此也可看出反例的重要性，很多时候，形成一个新的数学概念，反例起着很大的帮助.反例在初中的时候应该就有接触，高中学习了命题，反例就接触的更多了，但是，从小学到大学，基本可以发现数学书上基本上都是证明题，就没怎么看见过举反例的，因此，学生对于反例的意识不怎么深刻，所以希望通过研究这个课题，来归纳总结一下反例在数学教学上的应用，希望可以帮助老师更好地开展数学课堂，从而可以帮助学生更好地理解和掌握数学基础知识,拓宽学生的思考能力.