变量代换在解题中的应用.rar

摘要：变量代换法是数学学习中一种重要的方法。它不仅是一种重要的数学思想方法,也是一种重要的数学解题技巧。本文对其在解题中的应用作一探讨，分析其特点和技巧,意在能充分把握并熟练、灵活地运用好变量代换法, 提高解题能力, 以求科学、准确地应用此方法解决数学问题。本文着重探讨了变量代换在求极限、导数与微分、积分及解微分方程中的应用。

关键词:变量代换法；极限；导数与微分；积分；微分方程

目录

摘要

Abstract

1.基本概念与性质-1

2.变量代换在求极限中的应用-1

2.1 利用变量代换直接求解-1

　2.2 运用重要极限代换求解-2

3.变量代换在导数微分中的应用-3

3.1 一元或多元复合函数求导-4

3.2 变限积分函数求导-4

4.变量代换在积分中的应用

4.1 变量代换在不定积分中的应用4

4.1.1 第一换元法4

4.1.2 第二换元法5

 (1) 算式代换6

 (2) 根式代换7

 (3) 倒代换7

 (4) 三角代换8

 (5) 指数代换8

4.2 变量代换用于证明定积分的一些结论8 

5.变量代换在解微分方程中的应用.8

5.1 解一阶齐次方程.9

5.2 解伯努利方程.9

5.3 解高阶微分方程10

5.4 解欧拉方程.10

结束语12

参考文献12

致谢13