辅助函数在解题中的应用.rar

摘要:构造函数的前提和基础是熟悉函数的概念,牢固掌握各类初等函数的性质。本文主要介绍了辅助函数在不等式中的应用、利用导数构造辅助函数解决问题以及高考题中构造辅助函数的切入点。

关键词：辅助函数；不等式；分析

Abstract:The constructor are the precondition and the basis of understanding the concept of function and a solid grasp of all kinds of elementary function.. This article mainly introduced the auxiliary function and its application in solving inequality problems, using derivative to construct auxiliary function to solve the problem, the high examination question of constructing auxiliary function entry point.

Keywords：constructing function; inequality; analysis

　　构造辅助函数思想是数学分析乃至整个高等数学的一个重要的思想方法 ,它在数学分析中具有广泛的应用。它属于数学思想中的构造法。解题时 , 通常会遇到这样的问题：对于与题设相关的定理与知识熟悉，但不知如何通过题设，运用定理来解题。这时，单凭对定理的一般运用是无法解决问题的，而是需要构造出一个既能运用题设条件又能应用相关定理的辅助函数，将抽象的关系通过具体的函数表达出来，转化为比较直观的，易于解决的问题。而构造辅助函数，这些函数的存在，往往依赖于已知命题的函数的存在，在条件的约束下，去达到证明或者说明某种结论或概念的正确性。它具有两个显著的特性 :直观性和可行性[1]。正是这两个特性 ,在数学解题中经常运用它。构造辅助函数这种方法在数学的发展过程中，有着非常重要的地位，许多经典的定理和公式都是运用到了构造函数法再得以完美的解决，所以对构造函数法的研究也应该运用到更为广泛的领域当中，它可以将未知的问题化为现有的简单的问题。但是如何构造辅助函数，仍是一个难点。为此 ,在教学中应该重视这种思想方法的引导和渗透 ,同时 ,还要多加训练 ,及时归纳和总结 ,这样才能有助于学生理解并掌握这种思想。