巧用矩阵的若尔当标准形来解题.doc

摘 要：矩阵的若尔当标准形理论是矩阵的重要理论之一， 任何一个复数矩阵都与若尔当标准形相似。本文介绍了矩阵的若尔当标准形的概念和求矩阵的若尔当标准形的方法，然后给出其在矩阵对角化、秩以及一些定理的证明等问题的应用。  

关键词：若尔当标准形，最小多项式，初等因子，矩阵

目录

摘要

Abstract

1  引言4

2  若尔当标准形的基础知识5

3  若尔当标准形的求解方法7

4  若尔当标准形在解题中的应用10

4.1  在定理证明中的应用8

4.2  在矩阵对角化问题的应用9

4.3  在矩阵可逆问题的应用10

5  结论11

6  参考文献12

若尔当标准形在整个高等代数以及线性代数中都有着非常重要的作用，学习若尔当标准形的内容不仅仅可以帮助我们更加全面的了解代数方面的知识，还能在一些计算中为我们简化计算，并且在一些矩阵的相似问题以及对角化的问题上给我们提供很大的方便，在本文还介绍了若尔当标准形在一些代数中重要定理的证明中的作用。本文先对有关于若尔当标准形的一些知识点做梳理，对一些重要的定理进行归纳并且给出证明。然后通过介绍初等因子以及初等因子的求解方法来得到求一个矩阵的若尔当标准形的常用方法，并且给出相应例题，最后通过翻阅大量资料，搜集一些通过若尔当标准形能够简化计算的题型进行归纳总结，