点线结合命题的证法探析.doc

摘要:本文介绍如何用德萨格定理、帕斯卡和布利安桑定理、配极原则、投射到无穷远、完全四点形和完全四线形调和性、透视对应与射影对应关系等综合法以及利用齐次坐标的解析法等方法，快速解决某些点线结合命题.在寻求解题方法的同时也将指出高等几何对初等几何的重要指导作用.

关键词：德萨格定理； 帕斯卡和布利安桑定理； 配极原则； 投射到无穷远； 完全四点形和完全四线形调和性； 透视对应与射影对应

目录

摘要

Abstract

1前言5

2.证法举例5

2.1用德萨格定理及其逆定理证明点线结合命题5

  2.1.1德萨格定理及其逆定理简述5

  2.1.2德萨格及其逆定理的应用5

  2.1.3德萨格及其逆定理对初等几何的指导作用6

2.2用帕斯卡和布利安桑定理证明点线结合命题7

  2.2.1帕斯卡和布利安桑定理简述7

  2.2.2帕斯卡和布利安桑定理的应用7

  2.2.3帕斯卡和布利安桑定理对初等几何的指导作用8

2.3利用配极原则证明点线结合命题8

2.4利用“投影到无穷远”的方法证明点线结合命题9

2.5利用完全四点形的调和性和交比证明点线结合命题10

2.6透视点列和透视线束结论的应用10

  2.6.1透视对应与射影对应的定义及相互关系10

  2.6.2用透视点列透视线束证明点线结合命题11

2.7用齐次坐标证明点线结合命题11

   2.7.1非齐次坐标与齐次坐标定义11

   2.7.2齐次坐标在点线结合命题中的应用12

结束语13

参考文献13

致谢14