反证法的应用与研究.rar

摘要：在数学的诸多证明方法中,有一种被称为“数学家最精良的武器之一”的间接证明方法,这就是反证法。它与一般的证明方法不同，它主要是运用了一种逆向逻辑思维进行解题，使一些不易直接证明的问题变得简单、易证。本文介绍了反证法的概念、步骤、逻辑原理和使用方法，并对反证法的适用范围以及它在数学各方面的应用作了一些论述。

关键词：反证法；矛盾；应用

目录

摘要

Abstract

引言2

1 反证法的概念和逻辑原理2

　　　1.1 反证法的概念2

　　　1.2 反证法的逻辑原理3

2 反证法的步骤和使用方法3

　　　2.1 反证法的步骤3

　　　2.2 反证法的使用方法3

　　　2.2.1 如何正确作出反设4

　　　2.2.2 如何正确导出矛盾——归谬5

3 反证法的适用范围5

　　　3.1 有关唯一性的命题5

　　　3.2 有关否定性的命题5

　　　3.3 有关限定形式的命题6

　　　3.4 有关全称肯定性命题6

    3.5 结论涉及不等式的命题7

　　　3.6 结论涉及无限集或数目不确定的命题7

　　　3.7 结论反面较结论本身简单、具体、直接证明难以下手的命题7

4 反证法的应用8

　　　4.1 反证法在代数中的应用8

　　　4.2 反证法在几何中的应用9

　　　4.3 反证法在三角中的应用9

5 结论10

参考文献10