浅谈抽屉原理及容斥原理.rar

摘要: 抽屉原理和容斥原理是组合数学中一个重要的基本理论，介绍了抽屉原理和容斥原理的常见形式，并结合实例探讨了这两个原理在代数问题、数论问题及几何问题中的应用。

关键词: 抽屉原理；容斥原理；代数问题；数论问题；几何问题；

Abstract: Drawer principle and principle of inclusion and exclusion is an important basic theory in combinatorics. This paper introduced common forms of drawer principle and principle of inclusion and exclusion, and discussed the application of these principles by means of concrete examples in algebraic problem, number theory problem and geometric problem.

Key words:drawer principle; principle of inclusion and exclusion; algebraic problem; number theory problem; geometric problem;

　　计算机技术需要离散数学，而离散数学的核心是组合数学，随着计算机科学的发展，组合数学越来越受到人们的重视。目前，组合数学中基本计数原理、方法、图论等内容是从事信息科学和社会科学的学生，甚至是数学专业学生大学的基础课程内容，尽管中学课本中除排列、组合的基础知识外，还没有专门介绍组合数学的内容，但不可否认组合数学在日益普及的中学竞赛数学中扮演这越来越重要的角色，国内外各类中学数学竞赛有关组合数学的题目越来越多，组合数学成为中学课本的基本内容已是指日可待。

　　抽屉原理，又叫鸽笼原理，是组合数学中貌似平凡，却透着不平凡应用的原理之一。他是德国数学家狄利克雷首先发现的，因此又叫狄利克雷原理。反映了整数最基本的性质，在数论和组合论中广泛的应用。用它还可以解决生活中遇到的很多有趣的问题，并且常常能够得到令人惊奇的结果，因此数学竞赛中经常选用这方面的题目。