导数在不等式证明中的应用.rar

摘要：本文探讨了利用导数的定义、几何意义、单调性、极值、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、两导数的不等性、凹凸性进行不等式证明的具体方法，给出了各种方法的适用范围，结合实际例题阐述、归纳和总结了应用相应方法进行证明的基本思路。

关键词：导数； 不等式； 证明

Abstract：This paper discusses some methods about the proof of inequality by the definition and geometric meaning of derivative, monotonicity, extreme value, Lagrange theorem, Cauchy mean value theorem, Taylor formula,unequal of the derivative of two functions, concave andconvexity. It also gives the scope of application of every method, and combined with practical examples, it summarized the basic train of thought of.the proof by application of corresponding methods. 

Keywords: Derivative; Inequality; Prove

 在数学学习中，不等式的证明与一些计算及应用题相比反而是学生学习的难点，主要难在证明的思路和对一些基本方法应用的缺乏和凌乱。证明不等式有多种方法，比较法、综合法、分析法、重要不等式法、数学归纳法等。导数作为微积分的基本内容，有着极其广泛的应用，对于不等式的证明，利用导数有着意想不到的简洁和便利的效果，在不等式证明的种种方法中，占有重要的一席之地。本文将对应用导数证明不等式的种种方法作出具体例解、分析、归纳和总结，以便大家此后更好的利用导数证明不等式。

我们分别从导数的定义、几何意义、单调性、极值、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、两导数的不等性以及凹凸性九个方面进行不等式的证明，依次举例介绍了其证明方法，可以看到了部分不等式的证明在以上方法的选择中并非是单一的，往往有多种不同的方法证明，往往只有我们对各种方法都有了一定的了解才能得到比较便捷的方法。从不同角度证明，提供了各类证明方法的思路与过程，供选用。