极限相关理论及其应用.docx

摘要:极限理论是微积分的基础, 极限理论包括数列极限, 函数极限, 函数列极限等. 本文首先介绍了数列极限, 分析了数列极限的定义, 引入游戏, 使学生在游戏中掌握理解数列极限的定义, 进而通过对比得出发散性的定义, 归纳总结了求数列极限的方法. 其次, 介绍了函数极限, 讨论了函数极限与连续性的关系, 就几种类型的间断点进行分析, 得出间断点与函数极限的关系, 同时总结了求函数极限的一些解题方法. 最后, 介绍了函数列极限, 引入点点收敛与一致收敛的概念, 通过具体例题比较点点收敛与一致收敛的异同, 总结了一致收敛在极限运算交换中的作用.

关键词: 极限; 数列; 函数; 函数列

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摘要

ABSTRACT

1. 数列极限-1

1.1 数列极限的概念-1

1.2 数列极限的性质及其应用-3

1.3 将数列极限化为定积分-5

2. 函数极限-7

2.1 函数极限的概念-7

2.2 函数连续性-9

2.3 函数极限的性质及其应用-10

3. 函数列极限-13

3.1 函数列极限的概念-13

3.2 函数列极限的性质-16

参考文献-18