函数的导数及其应用.docx

摘要:导数是促进初等数学和高等数学发展的源泉之一，在数学中有着重要的地位.导数不仅与物理、计算机、建筑等领域密切相关，而且为研究函数的值域、最值以及函数的单调性等提供了简单的方法.本文首先讲述了导数的定义和计算方法；其次分别从一元函数和多元函数这两个角度探讨了导数与连续性、可微性之间的关系；然后将结合具体实例,利用导数的定义及性质，研究导数在函数的单调性和极值、最值以及实际生活中的应用；最后阐述了导数与积分之间的关系.

关键词：导数；连续性；可微性

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摘要

ABSTRACT

1. 导数的定义-1

1.1导数的背景及定义-1

1.2函数导数的计算方法-2

2. 可导与连续、可微的关系-3

2.1一元函数可导与连续、可微的关系-3

2.2多元函数可导与连续、可微的关系-6

3. 导数的应用-10

3.1基于导数概念来探究函数的单调性-10

3.2借助导数概念来探究函数极值问题-12

3.3利用导数研究函数的最小值和最大值-14

3.4利用导数解决生活中存在的最优化的问题-15

4. 导数与积分的关系-16

4.1导数与不定积分-17

4.2导数与定积分-18

参考文献-20