助图法在几何问题中的应用--辅助线_数学教育.doc

摘要：在解某些几何问题的时候，往往须另画图形作为求解和证明的辅助，包括辅助线，对称形，分解与和并，辅助面，射影，这些方法统称为助图法

关键词：辅助线、对称形、分解与合并、辅助面、射影

Abstract :  The lifting of some geometric problems, they often require another painting and graphic solution as proof of support, including auxiliary line symmetrical shape, and with the decomposition and help Company, the auxiliary body and projection, these methods are collectively referred to as Assistant Line 

Keywords :   Geometry, Auxiliary lines, Symmetric shape, Decomposition and mergers, Assistant Company, Auxiliary body and projective 。

Ⅰ. 辅助线

    求解一个题目，证明一个定理往往在所给的图形上添加一些命题中没有给予的图形，如射线，线段，圆，圆弧等，统称为辅助线。

添设辅助线的目的在于把命题中的已知与求证的有关图形或性质联系起来（集中或分散），造成新的图形，把问题转化为另一形式，以便于利用有关的定理、公理、定义等达到证明命题的结果。辅助线就是创造由已知向未知（求证）转化的条件，它“辅”命题中图形的不足，“助”证明命题的顺利进行。

一般来说，作辅助线的内容和方法很多，如在原图形的基础上取点、连接两点、延长某边、截取一线段、作角平分线、作垂线、作平行线、作圆、依边作角等；又如独立于原图形之外取点，作辅助图形，根据题目的须要通过几何变换（平移、旋转、对称相似等），把一部分图形搬到另一位置上去。一个命题也可能有很多种添加辅助线的方法，这时就应以最简单，易推理为优。

下面通过几道例题具体说明下辅助线在解题中的作用。