浅谈三角恒等式证明一题多解_数学教育.doc

【摘要】本文首先分析几道三角恒等式证明题，提出了五种解题方法：综合法,“一致代换”法,转换法,三角变换法,同一法。然后通过两道典型例题分别综合运用这五种方法来体现一题多解。

【关键词】 一题多解　三角恒等式   思维  

[Abstract]:This article first analyzes several triangle identical equation proof topic, proposed five problem solving methods: synthesis method substitution law, conversion technique, triangle method of transformation, identical method.Then synthesizes separately through two typical sample questions utilizes these five methods to manifest topic multi-solutions.

[Keywords]:Topic multi-solutions ，triangle identical equation ， thought

前言

一题多解是从不同角度、不同方位审视分析同一题目中的数量关系，用不同的解法求得相同的结果的思维过程。

进行一题多解，对于同一题目，可以多次运用所学的基础知识和基本技能，对所学知识起到融汇贯通的作用，形成新的知识网络，增强知识的系统性，便于提高理解知识和综合运用知识的能力，使知识结构更加完善。通过一题多解，可有效的培养学生从灵活转换的角度来解题的能力，同时提炼出最佳解法，优化解题思路。

教学中适当的进行一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的灵活运用，锻炼学生解题的灵活性，发展学生的创造性思维。伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。所以课堂教学要经常更新，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题。“发散思维”就是采用发散法进行的思维。所谓发散法就是指拓展解决问题的联想范围，围绕思维对象，把它放在更广阔的背景来思考，寻求问题的多种有效答案的思维方法。由于中学生的思维形式为集中思维[集中思维，是与发散思维相对而言的，又称为求同思维或聚敛思维，就是从已知的种种信息中产生一个结论，从现成的众多材料中寻找一个答案。]占主导地位，解题时往往容易形成思维定势[ 思维定势，是指思维在形式上常常采用的、比较固定的甚或是相对凝固的一种思维逻辑和思维内容。]，而陷入固定的思维模式中去，抑制了他们创新能力的发展，运用发散法可以破除各种思维定势。针对这一现状，我们在具体教学中应精选一些“一题多解”的例题、习题，启发学生从不同角度、不同方向去分析问题，寻求解题最佳的思路。