同调代数的初步认识.docx

摘要：本文分为三部分进行介绍.第一部分介绍同调代数中一些重要概念的发展历程.第二部分介绍模范畴的同调代数.这一部分首先给出了范畴论中需要用到的概念.接着依次叙述了复形、正合序列、投射模、内射模、投射分解、内射分解和导出函子的内容.所介绍的内容能够完成同调代数中部分重要定理的证明.第三部分是证明了两个定理.对于万有系数定理，证明了同调和上同调的版本.对于公式，则只证明了链复形的版本.借这三部分的介绍，以达到初探同调代数的目的.

关键词：复形；正合序列；模；分解；导出函子；万有系数定理；公式

目录

摘要

Abstract

1.-引言-4

2.-部分概念的历史发展-4

2.1-链复形-4

2.2-自由分解和内射分解-4

2.3-同调代数专著-4

2.4-万有系数定理-4

2.5-投射模-5

3.-同调代数的基本概念-5

3.1-范畴与函子-5

3.2-复形与正合序列-6

3.3-同调序列-7

3.4-自由模、投射模与内射模-9

3.5-投射分解与内射分解-11

3.6-左导出函子与右导出函子、与函子-13

4.-同调代数的部分应用-15

4.1-万有系数定理-15

4.2-公式-17

5.-总结-18

参考文献-19

致谢-21