行列式计算方法与技巧.doc

摘要：行列式是数学学习中不可或缺的一种工具，除此之外，它在物理学、工程学等其他领域也具有十分重要的地位.因此，行列式的计算方法就成为学者们广泛关注的课题，主要针对

阶行列式.虽然行列式具有一定的多样性和复杂性，但只要认真观察，会发现行列式中元素的排列都有某些规律，比如本文提出的三对角形行列式和"箭形”行列式.从行列式的各种类型出发，选择适当的计算方法，就能达到事半功倍的效果.

本文首先介绍了行列式的相关理论基础，比如其定义和基本性质，以及所要讨论的行列式类型.在查阅分析大量资料后，针对行列式计算的四种主要方法（化三角法、拆分法、递推关系法、对应矩阵特征值法），用大量典型的例题进行验证.从特殊到一般，最后归纳总结出一类行列式的计算方法，这说明了对应方法的有效性.其次本文还介绍了行列式的计算方法在其他数学领域中的应用.

关键词：行列式；化三角法；拆分法；递推关系式；特征值

目录

摘要

Abstract

1绪论 4

1.1研究背景与意义 .4

1.2国内外研究现状 .4

1.3本文的工作 .4

1.4准备知识 .5

1.4.1行列式的定义及性质 .5

1.4.2行列式的几种类型 .6

2利用化三角法求解行列式 .7

2.1利用化三角法的理论基础 .7

2.1.1上三角行列式及其计算 .7

2.1.2下三角行列式及其计算 .7

2.1.3化三角法的定义 .7

2.2精选例题 .7

2.3本章小结 11

3利用拆分法求解行列式 12

3.1预备知识 12

3.2精选例题 12

3.3本章小结 15

4利用递推关系法求解行列式 16

4.1理论基础 16

4.2精选例题 16

4.3本章小结 19

5利用行列式对应的矩阵特征值求解 20

5.1预备知识 20

5.2精选例题 20

5.3本章小结 21

6行列式的应用 .22

6.1行列式在初等数学中的应用 22

6.1.1用行列式证明恒等式与不等式 22

6.1.2用行列式分解因式 22

6.2行列式在解析几何中的应用 23

6.2.1预备知识 23

6.2.2实际问题中的应用 24

6.3本章小结 25

7结论 .26

参考文献 .27

致谢 .28