极限的性质及应用.doc

摘要:极限思想在理论研究和生产实践中有着广泛的应用,并且对社会发展与科技腾飞起到积极地促进作用.我们从数列极限与函数极限的基本定义出发,利用其相关性质对极限的求解方法进行归纳分类,并举例说明极限在科学研究与社会生产中的应用.通过极限的思想引入动力系统的理论,讨论了由极限诱导的分布混沌与几种常见混沌之间的联系.证明了映射是Devaney混沌的,则是Kato混沌的;若是按序列分布混沌的,则是Kato混沌的.如果是一致混沌的,则是Kato 混沌的.为进一步探索混沌唯一的、准确的数学定义做出努力.为深入理解极限在动力系统中的应用做出贡献.

关键词：极限；传递系统；混沌

目录

摘要

Abstract

1 引  言-1

2 基本概念-2

2.1 极限的基本概念-2

2.1.1 数列极限-2

2.1.2 函数极限-3

2.2 动力系统的基本概念-5

3 极限的研究方法及应用-8

3.1 几类极限的求解方法-8

3.1.1 两边夹准则方法-8

3.1.2 数列递推关系方法-8

3.1.3 级数方法-9

3.1.4 函数极限与归结原则方法-9

3.1.5 等价无穷小替换方法-10

3.1.6 洛必达法则方法-10

3.1.7 拉格朗日中值定理方法-12

3.1.8 约去零因式方法-12

3.1.9 定积分定义方法-13

3.2 极限在理论学习中的应用-15

3.2.1 柯西收敛准则的应用-16

3.2.2 几何求解应用-16

3.3 极限在生产实践中的应用-17

3.3.1 按揭贷款应用-17

3.3.2 求连续复利-18

4 极限与动力系统-18

结    论-22

参 考 文 献-23

致    谢-25