二维热传导方程的KOND迭代格式.doc

摘要:随着科学的发展，热传导方程在实际生活中的应用越来越广，进而得到一些热传导方程的解法。本文是通过KOND算法对二维热传导方程进行数值离散化, 给出了二维热传导方程求解过程的迭代格式，得出了二维热传导方程进行数值求解的一种算法，该算法主要是对源方程进行泰勒展开，所用的网格点数少，步长均匀一致。利用网格点之间的对称性，减少了计算机的存储量，提高了计算结果的精度与计算过程的速度。该方法与其它方法比较，具有计算精度高、速度快等优点，是求解偏微分方程数值解的比较优秀的方法，也是当前对地震波探究中常采用的方法。

关键词：KOND算法；二维热传导方程；迭代格式；泰勒展开

本文的基本思想是,利用泰勒展式进行近似计算,对非线性二维热传导方程进行数值离散化,从而得到二维热传导方程的近似解。在计算过程中,KOND算法要求尽量多地使用源方程的高阶分支方程（离散方程）,并且在泰勒展式中也要尽可能多取一些项数,这样可以有效地减少信息的丢失,从而大大地提高了源方程解的数值精度。在理论上取的项数越多精度越高,但在实际中取的项数太多操作起来也不太容易,且有的时候得不到源方程的解。因此在本文中,我在泰勒展式中只取到七阶（即取到8项）,对源方程解进行数值离散化,得到源方程的数值解。这样做既能保证解的数值精度比较高,又能使得操作具有可行性。

本文的源方程是二维热传导方程,此方法可以推广到二维高阶非线性热传导方程上去。此算法可以在计算机上实现,从而可以求解许多类似的非线性偏微分方程。总之,KOND算法操作相对比较简单,计算精度高,速度快,是求偏微分方程数值解的优秀方法之一,同时它在当前地震探究中也有十分广泛的应用。