分块矩阵的应用.docx

摘要:矩阵分块就是将一个矩阵横向和竖向的分割后，得到一些小矩阵，其中每个小矩阵都被看成矩阵中的一个元素。其突出的作用就是将阶数较高的矩阵化为阶数较低的矩阵来处理问题，能够起到化繁为简的作用，把一些困难和复杂的问题用更简明的方法解决，这在数学及许多其他的领域都有十分广泛的应用。本文主要利用分块矩阵的性质和特点，一方面，归纳总结了分块矩阵在简化一些复杂的行列式的计算、求逆矩阵、求解非齐次线性方程组等方面的作用；另一方面，通过具体的实例说明了分块矩阵在证明矩阵的秩、线性相关性等相关问题方面，也发挥着不可代替的独特的作用。本文中的一些结论以及处理问题的思想方法，为简化计算、简化数学方面的证明问题、优化电脑程序等提供了更为简单、清晰、快捷的方法。

关键词：分块矩阵；行列式计算；非齐次线性方程；秩；逆矩阵

目录

摘要

Abstract

1分块矩阵的研究意义-1

1.1研究背景-1

1.2研究的目的和意义-2

2分块矩阵及其性质-3

2.1分块矩阵-3

2.2分块矩阵常见的分块方法-3

3分块矩阵在计算方面的应用-5

3.1分块矩阵计算行列式的应用-5

3.2用分块矩阵求逆矩阵-8

3.3分块矩阵在解非齐次线性方程组中的应用-12

4分块矩阵在证明方面的应用-14

4.1分块矩阵对秩的相关证明-14

4.2分块矩阵在线性相关性中的证明应用-17

结    论-18

参 考 文 献-19

致    谢-20