最速下降法理论及其在极值问题中的应用.docx

摘要:最速下降法又称为梯度下降法，是1847年由著名数学家Cauchy给出的，它是无约束优化求解方法中最古老的一种，其他解析方法或是它的变形，或是受它的启发而得到的，因此它是优化算法的一个重要基础算法。本文主要学习了最速下降法的理论，掌握了其基本思想和具体步骤，并在极值问题中进行应用研究，然后对实际应用问题建立数学模型，最后应用Matlab自编程序利用最速下降法求解极值。最速下降法的计算过程是沿梯度下降的方向求解极小值（也可以沿梯度上升方向求解极大值），在文中给出了具体算例。最速下降法作为一种古老的解析法，其理论和方法渗透到许多方面，特别是工商管理，国防建设，工业生产，金融经济活动和工程设计等方面有着重要的应用。

关键词： 极值问题； 无约束；最优解； 最速下降法； 梯度法

目录

摘要

Abstract

1引言1

2最速下降法基本原理2

2.1无约束问题的最优性条.2

2.2最速下降法的基本思想和迭代步骤.2

2.3最速下降法应用举例.3

2.4最速下降法的缺点.7

3极值8

3.1极值的分类.8

3.2极值的定义.8

3.3多元函数10

4最速下降法在极值中的应用.14

4.1算法原理14

4.2算法步骤15

4.3算法的MATLAB实现.15

总结.19

参考文献.20

致谢.21