周期激励对一类非线性微分方程解的影响.doc

摘要:本文研究了由一类不可压缩Ogden材料组成的球壳在内表面受周期载荷作用时的非线性动力学响应。利用连续介质力学理论，在有限变形的假设下，建立了问题的数学模型并得到了近似描述球壳运动的二阶非线性微分方程。对其进行了数值求解。给出了球壳在周期载荷形式作用下，描述球壳运动的相图和时程曲线。最后阐述了周期激励对此类微分方程解的相关影响。

从数值计算的结果来看，我们可以得出如下结论：

1.当固定球壳厚度时，对文中给定的外部周期载荷，薄膜做拟周期振动，且振幅随平均载荷的增加而增大。

2. 当固定外部周期载荷时，对文中给定的外部周期载荷，薄膜做拟周期振动，且振幅随球壳厚度的增加而减小。

关键词：不可压缩超弹性材料；球壳；运动方程；非线性周期振动；动力学行为

目录

摘要

Abstract

1.引言-1

2.数学模型-1

2.1基本条件-3

2.2应变能函数-3

2.3平衡微分方程-3

2.4初边值条件-4

3.求解-5

4.数值模拟-10

结  论-17

参考文献-18

附  录-19

致  谢-22