线性方程组中几类迭代法的收敛速度与算法实现.doc

摘要:众所周知，随着现代社会的快速进步,和科学技术的飞速发展，使得在现实生活中我们所遇到的实际情况越来越复杂，所需求解的方程也需要更多技巧。因此通常在科学和工程等各个领域，常常需要求解大型稀疏线性方程组来解决这些实际问题。本文主要研究了求解线性方程组的几种迭代法。首先我们介绍了迭代法的应用背景与知识。其次我们介绍了迭代法的基本概念。然后我们主要研究了雅可比（Jacobi）迭代法，高斯-赛德尔（Gauss-seidel）迭代法，逐次超松弛（SOR）迭代法，AOR迭代法和SSOR迭代法的迭代格式和收敛性。最后我们分别运用matlab程序求解稠密矩阵和稀疏矩阵的线性方程组，以此判断出在给定条件下用哪一种迭代法可以更高效的解出线性方程组。

关键词：线性方程组；收敛性；雅克比迭代法；高斯-赛德尔迭代法；逐次超松弛迭代法；AOR迭代法； SSOR迭代法

目录

摘要

Abstract

1  引言-4

1.1研究的意义-4

1.2 发展概述-4

1.3 本文的主要内容-4

2.迭代法的基本概念-5

2.1 向量范数和矩阵范数-5

2.2 迭代格式的构造-7

2.3迭代的收敛性-8

3．几种简单的迭代法-10

3.1 雅克比（Jacobi）迭代-10

3.2 高斯-赛德尔迭代法-11

3.3 逐次超松弛迭代法-12

3.4 AOR迭代法-13

3.5 SSOR迭代法-15

数值算例-17

结论-20

参考文献-21

附录-22

致谢-28