大规模矩阵计算方法及其在大数据分析中的应用.docx

摘要:随着大数据时代的到来，现实中要处理的矩阵规模越来越大，而且在许多领域中，如整体最小二乘问题、回归分析、图像处理、信号处理、模式识别等，都会涉及到大规模矩阵计算。但是本科数值分析教材中所介绍的矩阵计算方法只能处理中小规模的矩阵，对大规模矩阵计算无能为力。

所以本文拟在教师的指导下，结合实际问题，在力所能及的条件下，主要研究奇异值问题的数值方法，目的是将计算大规模矩阵特征分解的子空间迭代法应用到部分奇异值分解。本文首先给出了大规模矩阵奇异值分解的定义，然后又简单介绍了它在现实生活中的应用；然后给出了幂法和子空间迭代法求特征问题的步骤与方法；接着利用奇异值分解与特征分解的等价性，将计算大规模矩阵的子空间迭代法推广到部分奇异值分解的计算；最后通过编写Matlab程序进行了数值实验，数值实验的结果表明，本文给出的方法可以用于大规模矩阵部分奇异值分解的计算，且具有较好的数值精度。

关键词：大规模矩阵计算；奇异值分解；特征分解；幂法；子空间迭代法；

目录

摘要

Abstract

1.-引言-1

1.1 奇异值分解的定义-1

1.2 计算奇异值分解的意义-1

2.-幂法和子空间迭代法在解特征值问题的应用-3

2.1幂法的基本原理-3

2.2幂法的算法步骤-3

2.3子空间迭代法的基本原理-4

2.4 子空间迭代法的算法步骤-5

3.-子空间迭代法解奇异值问题的应用-6

3.1 SVD与特征值分解的等价性-6

3.2 子空间迭代法计算矩阵奇异值分解的应用-6

4.-数值算例-10

结  论-14

参 考 文 献-15

附  录-16

致  谢-23