极限是我们学习数学分析的基础,也是大学数学的基础.高等数学是以函数为研究对象,以微分和积分及其应用为内容,以极限为手段的一门科学.换句话说,高等数学是用极限来研究函数的微分和积分的理论.由于极限贯穿整个高等数学,故极限的计算就显得尤为重要.极限的计算是高等数学的基本计算之一,如连续,导数,定积分,重积分,曲线积分等都建立在极限的基础上,可见极限在高等数学中起到了十分重要的作用.因为极限的重要性,从而怎样求极限也显得尤其重要.
在函数极限的计算中,洛必达法则是一种常用的计算方法,它是由微分中值定理推出的一种求不定式极限的简便且重要的法则,是我们在求解不定式极限的一种重要方法,它充分体现了微分学对求函数极限问题的作用.探讨洛必达法则的理论和应用的文章可参见.
本文讨论的就是一种类形的函数极限的求解问题:在一个含有函数和的导函数相关的表达式的极限在满足什么情况的条件下极限极限与极限之间有哪些关系.找出了它们之间的关系,对于一些非常规的极限问,就能利用这种关系来很快求出另一个极限值,即如果我们知道的值,利用它们之间和关系就能求出的值,从而使求解更简单,最后文中还讨论了这种方法在微分方程定性理论中的应用.本文通过探讨上述的问题,得出结论并证明,最后通过若干例子进行验证这种方法的意义.
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