正项级数敛散性判别法的探究.docx

摘要：本文以总结正项级数敛散性的判别方法为主。在现有的大学教材上介绍的几种判别法的基础上，通过比较、归纳、总结，和通览前人文献和资料的准备上，进而得出一些的敛散性判别方法的推广。级数理论是数学分析里面一块重要的学习要点，并且正项级数是组成级数理论框架一个非常重要的部分，那么正项级数的敛散性的判别方法就显得尤为重要。

关键词：正项级数；敛散性；判别方法

目录

摘要

Abstract

1 引 言-1

2 级数以及敛散性的相关概念-2

2.1 级数的相关概念-2

2.1.1 级数的定义-2

2.1.2 正项级数的定义-2

2.2 敛散性的相关概念-2

2.2.1 级数的敛散性定义-2

2.2.2 级数收敛的柯西准则-2

2.2.3 正项级数收敛的充要条件-3

2.3 几个重要的比较级数-3

2.3.1 等比级数-4

2.3.2 调和级数-4

2.3.3 级数-5

3 简述几种常用正项级数基本判别法及其活用-6

3.1 比较判别法-6

3.1.1 定理说明-6

3.1.2 推论-6

3.1.3 比较判别法的活用-7

3.2 达朗贝尔判别法（或称比值判别法）-7

3.2.1 定理说明-7

3.2.2 推论1-9

3.2.4 比值判别法的活用-9

3.3柯西判别法（或称根式判别法）-9

3.3.1 定理说明-9

3.3.2 推论1（根式判别法的极限形式）-10

3.3.3 推论2-10

3.3.4 根式判别法的活用-10

3.4 积分判别法-11

3.4.1 定理说明-11

3.4.2 积分判别法的活用-11

3.5 拉贝判别法-11

3.5.1 定理说明-11

3.5.2 推论（拉贝判别法的极限形式）-11

3.5.3 拉贝判别法的活用-12

4正项级数三大基本判别法之间的联系和区别-12

4.1 比值判别法与根式判别法之间的关系-12

4.2 比值判别法和根式判别法与拉贝判别法之间的关系-14

4.3基础判别法的几种应用条件-15

5 几类正项级数敛散性基本判别法的推广和应用-15

5.1 Kummer判别法-15

5.2 结合比值判别法和根式判别法的新的推广判别法-18

6 结束语-20

参考文献-21