矩阵复原魔方.doc

摘要：自从1974年厄尔诺·鲁比克发明了魔方之后，这个只有一个拳头大小的东西就风靡了全球。现如今，复原魔方的方法最为人熟知的就是七步法，且未发现用此法无法复原的三阶魔方。但是，对于任何一个问题的理解，如果最后无法用数学语言来表示，那么这个认识依然是不足的。作为数学系的学生，我自然也不满足于仅仅只是使用公式来机械地复原魔方，亦希望用数学来解答魔方的复原。本文利用矩阵的思想，首先将魔方用笛卡尔坐标系表示成一些向量的组合，然后用矩阵表示转动魔方所引起的变化，之后联立方程组，解出可以使魔方复原的矩阵组合。

关键词：三阶魔方；矩阵；坐标；方程

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

2 魔方研究-2

2.1 国内外研究现状-2

2.2 本文具体内容-3

3 模型构建-3

3.1 数学语言下的魔方-3

3.2 初等矩阵的确立-6

3.3 魔方的运算规则-8

4 方程组建立-10

4.1 方程组建立-10

4.2 求解方程组-11

4.3 结果分析-12

5 总结-15

5.1 模型缺陷总结-15

5.1.1 规定缺陷-15

5.1.2 程序缺陷-15

5.1.3 检验缺陷-16

5.2 创新思维总结-16

5.3 模型补充-17

参考文献-18

附录A  计算程序-19