摘 要:利用网方法和最小决定技术,本文构造一类特殊三角化四边形剖分下的二元七次样条函数空间的一个最小决定集,确定该空间的维数,为讨论相应样条函数的插值提供了良好的基础.
关键词：网方法;二元样条函数;三角化四边形剖分;最小决定集;维数
二元七次样条函数空间是一个特别重要的空间,二元样条函数在函数逼近,曲面拟合和偏微分方程数值解等领域有着广泛的应用.但是二元低次样条函数的理论研究目前遇到了难以解决的困难,当,任意三角剖分下的二元样条函数空间的维数至今未能解决.某些特殊三角剖分上进行,比较著名三角剖分、三角剖分、三角剖分和三角化四边形剖分.对上述特殊三角剖分下各种二元样条函数的理论研究以取得很大成果（文[1-9]）,其中文[8]集中讨论了三角化四边形剖分下一系列样条函数空间的维数,基函数和相应样条函数的插值逼近,而七次样条函数空间是该剖分下所能解决且易应用于实际的次数最低的样条空间,对该空间的研究具有很大的理论和实际意义.
给定任意四边形剖分,本文将结合着色理论,将中的四边形分为黑色和白色两种类型的四边形,接着对白色四边形画两条对角线,而黑色四边形画一条对角线,如此得到一种有别于三角剖分的特殊三角化四边形剖分,记为,接着利用网技术和最小决定集,确定了该空间的维数.结果表明,与文[8]的结果相比,本文的维数降低,三角形的个数减少,有利于实际应用.
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