几类函数的k-留数定理_数学与应用数学.rar

摘要：本文首先讨论了和的阶导的留数, 解决了两类函数的积分计算问题.该结论是张毅敏,张建元,赵书芬在“留数及其应用 ”[1] 中结论的推广.其次,我们讨论了分子分母都有零点的情况下共轭复极点处的留数与留数的共轭也是相等的.此结论把李明泉[2]的结论推广到留数上.这些结论是解析函数与共轭解析函数中相应结果的继续和应用.

关键词：留数；对数留数定理；极点；零点；共轭复极点

该定理讨论了分子分母都有零点的情况下的共轭复极点处的留数与留数的共轭也是相等的.不仅把文献[2]中只考虑了分母上有零点的情况推广到考虑分子分母都有零点的情况,而且把文献[2]中的结论推广到留数上要求实系数有理函数的留数的共轭.证明定理3的重点是引理3.1.1(文献[7]结论的推广)的结论.如果函数比较复杂,可以根据本文的定理3转化为求有理函数共轭复极点处的留数,结果是一样的.因此也可以计算较复杂的有理函数的积分.该定理讨论的是有理函数的共轭复极点处的留数,如果函数是超越函数,结论会如何呢？

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 前言及相关定义-1

1.1 前言-1

1.2 相关定义-3

第二章 对数留数定理的推广-5

2.1 引理-5

2.2 定理1及证明-6

2.3 定理2及证明-9

第三章 共轭复极点的留数-13

3.1 相关引理-13

3.2 定理3及证明-14

小结-18

参考文献-20

致谢-21

由于数学专业的特殊性，可能有很多公式在网页简介里显示不了，在原文中是有的。