摘要:本文研究常数红利边界下带扰动的双复合Poisson风险模型,与经典的Cramér-Lundberg模型相比这里的保费过程不再是时间的线性函数,而是一个与理赔独立的复合Poisson过程.利用盈余过程的马氏性及概率论、随机过程等领域的理论知识和方法,得到了直至破产时红利付款的期望现值、矩母函数、阶矩以及模型的期望折现罚金函数所满足的积分—微分方程及边界条件.
关键词：复合Poisson过程；常红利边界；积分—微分方程；红利付款；期望折现罚金函数
由于近年来保险业竞争的日趋激烈化和人们对保险产品认知程度的逐步提高,带有分红的保险产品在市场上也应运而生,因此对保险风险模型红利问题的研究已成为一个新的研究课题.其中一个重要的问题就是保险公司的红利支付策略,红利策略由De Finetti于1957首次提出,旨在更实际地反映保险投资组合的盈余现金流.在对红利策略的研究中,研究最多的是边界红利策略,即保险公司确定一红利边界值,只要保险公司的盈余在这个红利边界以下便不发放红利,若盈余达到或超过此红利边界,保险公司将此后收到的保费全部以红利的形式发放给投保者,直到下一次索赔发生.而衡量一个红利边界策略的一个重要参考量是投保人所得的总红利付款现值.近年来,关于红利策略的研究可见文献等,文研究了具有常数红利边界的带干扰经典风险模型的总红利贴现值的矩母函数及任意阶矩,文研究了常数红利边界下Erlang(2)风险模型的破产前全部红利的矩及期望折现罚金函数.作为对更为贴近实际的模型的讨论,本文对文献所建立的风险模型引入红利边界策略,建立红利边界策略下带干扰的双复合Poisson风险模型,并利用盈余过程的马氏性及概率论、随机过程等领域的理论知识和方法,得到了直至破产时红利付款的期望现值、矩母函数、阶矩以及模型的期望折现罚金函数所满足的积分—微分方程及边界条件.
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