摘要:本文利用推广的F-展开法对耦合Hirota-Satsuma方程进行研究，得到了方程一些精确行波解. 根据这些解所包含的函数类型，可分为双曲函数，Jacobi椭圆函数，Weierstrass椭圆函数，指数函数，有理函数和三角函数等六种类型.
关键词：推广的F-展开法；耦合Hirota-Satsuma方程；辅助方程；精确行波解
近年来，随着非线性科学研究的深入和发展，其研究领域已经渗透到自然科学和工程技术的各个领域,包括物理，生物，工程技术等. 不仅如此，它还渗透到生活中的方方面面. 如粒子或晶格的非简谐振动、固体在高温或低温条件下的热胀冷缩现象、非线性等离子振荡、浅水波在狭窄河道中的传播等. 在过去，人们遇到非线性问题时总是很头痛，经常采用的策略就是忽略非线性项，将一个非线性问题转到一个线性理论的体系当中. 因此，许多非线性规律就被埋没了，导致问题的本质特性无法被揭示，极大地阻碍了非线性科学的发展. 自从牛顿力学和量子力学之后发展起来的非线性科学改变了人们的世界观，促使一门新兴的科学—非线性科学的产生和发展. 非线性科学从产生到今天，它是以结合各门非线性为特征的科学研究为基础逐步形成的，目的在于揭示非线性系统特征和规律的一门综合性科学. 非线性科学主要是对非线性发展方程的研究，而非线性发展方程[1]通常包括非线性常微分方程，非线性偏微分方程，非线性差分方程和函数方程等. 其研究领域主要是从两个方面着手：一是定性地研究非线性发展方程；二是对于非线性发展方程的求解. 多年来，非线性发展方程的求解一直是许多数学家和物理学家研究的重中之重，同时也取得了许多令人欣慰的成果.
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