常微分方程在数学建模中的应用研究.doc

摘要：众所周知常微分方程理论知识的出现以及不断发展的过程是与当今各种自然学科的发展过程有非常大的关系。利用微分方程的理论知识我们就能相对比较准确地阐述出有些事物变化应该依照的固有规律，然后我们需要写出与其相对应的微分方程，这样我们相对得到了解决实际问题的方法。针对解决现实中的实际事物的问题而去运用的一种数学简化方式就被称之为数学模型。在学习中我们运用一种相对严谨的语言去表述多种多样的现象，那是为了使表述更加具有一定的逻辑性，客观性，而这种严谨的语言其实就是数学研究者嘴里所说的数学语言，用严谨的数学语言表述现象的经过则被称为是数学模型。

此论文首先介绍了一些本论文需要用到的常微分方程和数学建模的基础知识，接着介绍了这两者相互渗透的特点，最后给出了利用常微分方程在不同领域建立数学模型解决问题的实例。

关键词   数学建模；常微分方程；模型；应用

目录

摘要

Abstract

1绪论-1

1.1研究背景及意义-1

1.2研究现状-1

1.3本文研究的内容和方法-1

2常微分方程的简介-2

 2.1 常微分方程的基础知识-2

   2.1.1齐次方程的解法-2

 2.2 常微分方程的几何解释-5

   2.2.1欧拉折线-5

 2.3 一阶隐式微分方程-6

3数学建模的简介-8

 3.1 什么是数学建模-8

 3.2建立数学模型的方法和步骤-8

  3.2.1建模准备-8

  3.2.2模型假设-8

  3.2.3模型构成-8

  3.2.4模型求解-8

  3.2.5模型分析-8

  3.2.6模型检验-8

  3.2.7模型应用-8

 3.3数学模型的意义-9

4常微分方程和数学建模结合的特点-10

5常微分方程在数学建模中的应用-11

 5.1减肥的数学模型-11

 5.2化工车间的通风问题模型-12

 5.3推断死亡时间模型-14

结论-16

致谢-17

参考文献-18