常微分方程的积分因子求解问题分析.doc

摘要：在求解恰当微分方程时，我们可以运用固定的求解公式。但是，并不是全部的微分形式的一阶方程都是属于恰当微分方程的，所以能不能把非恰当的方程化成恰当方程就有着重大的研究意义，正因为如此，我们引进了积分因子的概念，我们可以应用这个概念来探讨积分因子在微分方程中的运用。当我们用积分因子法来求解一阶的微分方程时，可以使得解决相应问题时变的简单明了。在解决一阶微分方程的基础之上，我们也可以尝试着用积分因子法来解决高阶的常微分方程。

本篇文章旨在探讨怎样直接快速的求出方程积分因子的方法，而且总结了几个求解积分因子的结论，给出了如何快速的求出积分因子，因此扩大了运用恰当微分方程求解常微分方程解得范围。本文也给出了几个特殊类型积分因子的求法以及在微分方程当中的应用，为解决数学中的问题以及各种实际问题提供了一种新的解题途径。

关键词：积分因子；恰当微分方程；一阶常微分方程；高阶常微分方程

目录

摘要

Abstract

1 绪论-2

    1.1 课题背景及意义-2

       1.1.1 课题背景-2

       1.1.2微分方程积分因子在数学领域的研究现状分析-2

       1.1.3选题意义-2

2 积分因子法在求解微分方程中的应用-3

 2.1 恰当微分方程-4

    2.2 积分因子-4

    2.2.1积分因子及存在性条件-4

    2.3 恰当微分方程与积分因子-6

    2.3.1对于一阶微分方程-6

    2.4利用积分因子法求解一阶微分方程-7

3 积分因子法在求解高阶微分方程中的应用-8

3.1利用积分因子法求解高阶微分方程-8

4 积分因子求法的推广-11

4.1满足各种条件微分方程的积分因子求法-11

结论-18

致谢-19

参考文献-20