灯塔群及其性质.docx

摘要：灯塔群的名字取自这个群的元素是作用于无限多个街灯…,-l2,-l1,l1,l2,l3,…，他们中的一些是亮着或者灭的，然后一个灯夫站在某个街灯lk旁边．有一个等价描述，就是L的基群B写成这种形式，是循环群的一个无限直和，式子中0对应此处灯是灭的，1对应灯是亮着的，而这直和是用来确保只有有限多个灯是亮着的．而一个整数集的元素给出了灯夫的位置，同时B确定哪些灯是亮着的．这个群有两个生成元：t增加了k，那么灯夫就向正数的街灯那侧移动(t-1指的是减少k，自然是向负数侧移动)，而生成元a指的就是某个位置上的街灯lk的状态改变了(关闭了或者开启了)．

关键词：生成元、表出、同构、字长、凯莱图

目录

摘要

Abstract

第一章 灯塔群的生成元(2)

第1.1节 群的乘法(2)

第1.2节 群的生成元(2)

第二章 灯塔群的表出(3)

第三章 L2同构于一个矩阵群(3)

第四章 字长的计算(5)

第4.1节 群元素的有效描述(5)

第4.2节 有效路径(6)

第4.3节 字长的计算(6)

第五章 灯塔群和凯莱图(8)

第5.1节 Diestel–Leader图(8)

第5.2节 作为L2中元素的DL2(2)中的顶点(10)

第5.3节 DL2(2)是L2的一个凯莱图(11)

第5.4节 在凯莱图上移动(12)

参考文献

致谢