线性微分方程及其求解.doc

摘要：本课题在参考和总结文献的基础上，以线性常微分方程的解法为主要研究思路，按照从一阶到高阶、从常系数到变系数、从齐次到非齐次的递进顺序讨论了线性常微分方程（包含可以转换成线性常微分方程的其它方程）的常用解法并举例加以说明。此外，本文还讨论了一阶线性常微分方程组的解法。最后，文章对一阶线性偏微分方程进行了简单的介绍。

关键词：常微分方程,线性,齐次,非齐次

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摘要

ABSTRACT

1 引言-1

2一阶线性微分方程-2

2.1一阶线性齐次微分方程-2

2.2一阶线性非齐次微分方程-2

2. 3 Bernoulli方程-3

3高阶线性微分方程-4

3.1高阶常系数线性齐次微分方程-5

3.2高阶常系数线性非齐次微分方程-6

3.3高阶变系数线性齐次微分方程-9

3.4高阶变系数线性非齐次微分方程-10

4线性微分方程组及其求解-12

4.1 一阶线性齐次微分方程组-12

4.2 线性非齐次微分方程组-15

5线性偏微分方程-19

6 结束语-21

参考文献-22