特征多项式与最小多项式的性质与应用.doc

摘要：本文总结了矩阵的特征多项式和最小多项式的的一些常用性质，并给出了部分性质的证明；根据不变因子与最小多项式的关系，总结了利用定义、特征多项式、Jordan标准型、不变因子等求最小多项式的不同方法；讨论了特征多项式和最小多项式的应用，对利用特征多项式和最小多项式进行空间分解、简化矩阵函数的计算、利用最小多项式判断矩阵能否对角化等问题进行了探讨，给出了相应的理论证明和应用实例。

关键词：零化多项式；特征多项式；最小多项式；不变因子

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摘要

ABSTRACT

引  言-1

1 预备知识-1

1.1矩阵的特征多项式-1

1.2方阵的零化多项式-2

1.3矩阵的最小多项式-2

2 最小多项式的性质-3

3 最小多项式的几种求法-6

3.1 由特征多项式求最小多项式-6

3.2 按最小多项式的定义及存在性求最小多项式-7

3.3 若尔当标准型法-9

3.4 利用不变因子法-9

4 最小多项式的简单应用-10

4.1 利用最小多项式简化计算-10

4.2 求阶矩阵的全体实系数多项式所构成线性空间的维数-11

4.3利用最小多项式进行空间分解-11

4.4利用最小多项式讨论对角化问题-15

参考文献-18