摘要:布朗运动(Brownian motion)就是不带记忆的随机散步。科学家们利用布朗运动进行过许多实际的应用发现:由于很多无序的、非线性的运动,并不遵循不带记忆的布朗运动的模式,而是遵循带有一个记忆的分数型布朗运动(Fractional Brownian Motion, 简称fBm)的模式。分数布朗运动是建立在布朗运动的基础上的,它描述的每个随机游走都带有记忆且更适用于一般的随机事件。本文介绍了分数布朗运动的两种模型FBM和FBMINC模型,并用简单的随机散步来逼近布朗运动, 从而得到随机散步衍生的分数布朗运动。随后建立fBm粒子追踪模型, 并用此模型来研究在某个流速场中对不同Hurst指数产生的流体的轨迹, 并对轨迹加以比较。本文是分形几何在速度场的应用,本文所介绍的方法可用来研究对任何随机事件随时间的变化规律。
关键词:布朗运动、随机散步、分数布朗运动、粒子追踪模型、豪斯特指数
目录
摘要
ABSTRACT
引 言-7
1. 布朗运动-8
1.1用数学表达式表示布朗运动-8
1.2简单的随机分布-11
2. 分数型布朗运动-12
2.1分数型布朗运动模型(FBM model)介绍-12
2.2分数型布朗运动的数学表达-14
2.3分数型布朗运动模型的改进及简化(FBMINC)-16
2.4两种分数型布朗运动的对比-19
3. 粒子追踪模型-20
结束语-22
参考文献-23