浅谈数学分析中的一致性.doc

摘要：本文主要是进一步探讨函数的一致连续性以及级数的一致收敛等与“一致”相关的概念、定理；分析一致连续、一致收敛在数学分析中的作用，通过举例说明一些结果如果没有一致连续或一致收敛的前提条件就可能不正确.

了解函数的一致连续反映的是函数在区间上更强的连续性,是一个整体概念，同样一致收敛性需要具有更强的条件.

通过本论文，区分数学分析中有关“一致性”的相关概念，学会判断一个函数的一致连续性，一个函数列或者函数项级数的一致收敛性，重点是理解“一致性”在数学分析中的意义和作用.

关键词：一致连续 , 一致收敛 , 一致性 , 数学分析

目录

摘要

ABSTRACT

一、 绪论-1

1.1 一致连续研究概况-1

1.2 一致收敛研究概况-1

二、 一致连续-2

2.1连续与一致连续-2

2.2 一致连续的判定-3

三、 一致收敛-5

3.1函数列的收敛与一致收敛-5

3.2函数列一致收敛的判定-7

3.3函数项级数的收敛与一致收敛-8

3.4函数项级数的一致收敛的判定-9

四、 一致性连续在数学分析中的作用-12

4.1“一致连续”的作用阐述-12

4.2 举例论证-13

五、 一致收敛在数学分析中的作用-14

5.1 函数列的可积性和可微性-14

（1） 可积性-14

（2） 可微性-15

5.2 函数项级数的逐项求积与逐项求导-15

（1）逐项求积-15

（2）逐项求导-15

结 语-17

参 考 文 献-18

致 谢-19