幂级数理论及其应用.doc

摘要:级数是高等数学的重要组成部分。级数既可以表示函数、研究函数的性质，也可以作为数值计算的一种工具，它在自然科学、工程技术等方面有着广泛的应用。

幂级数是一种形式简单的函数项级数，有很多方便的运算性质，在研究函数方面是一个有力的工具。本论文分为三部分：第一部分介绍级数的形成背景及现今的发展；第二部分为幂级数的相关概念、性质；第三部分为幂级数在几个领域的应用。 

关键词：级数;幂级数;幂级数的应用

目录

摘要

Abstract

1 级数的发展史-1

2 无穷级数-4

2.1 数项级数-4

2.1.1 数项级数的概念-4

2.2 级数收敛的基本性质-4

2.2.1 级数的收敛性-5

2.2.2 级数收敛的定理-5

2.3 幂级数-5

2.3.1 幂级数的概念-5

2.3.2 幂级数的收敛区间-6

2.3.3 幂级数的收敛半径-6

2.3.4幂级数的性质-7

2.4.1幂级数和的连续性-7

2.4 函数的幂级数展开-8

2.4.1 泰勒级数-8

2.4.2 泰勒公式-9

2.4.3 函数展开成幂级数-10

3 幂级数的应用-12

3.1 无穷级数在求极限中的应用-12

3.2 利用幂级数计算积分-13

3.3 利用幂级数计算级数的和-13

3.4 利用幂级数证明不等式-14

3.5 利用幂级数展开式求极限-14

3.6 利用幂级数近似计算-14

3.7 利用幂级数解差分方程-16

3.8 幂级数在行列式中的运用-17

    3.9 利用幂级数形式表示非初等函数-18

    3.10 微分方程的幂级数解法-18

结    论-20

参 考 文 献-21

致    谢-22