黄金分割法在极值问题中的应用.docx

摘要:从数学的观点来看，工程中的各种优化问题，都可以归结为求解极值问题，极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内，处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值，如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小），该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。所谓优化设计方案，就是借助最优化数值计算方法和计算机技术求取工程问题的最优化设计方案，在最优化设计的寻优过程中，首先要根据实际问题设计问题的物理模型建立相应的数学模型，即用数学形式来描述实际设计问题。其次就是应用数学规划理论，以计算机为工具，根据数据模型的特点选取最优化方法来求解数学模型，以确定最佳设计参数，在优化设计过程中，求一元函数的极小点和极小值问题就是一维优化问题，而一维优化方法中的黄金分割法是使用最广泛、操作最简单的一维寻优防范，这种方法是在一元单峰函数所定义的区间上按黄金分割率对称取得一些列黄金分割点，然后根据对分割点所对应的函数值进行计算和比较，利用缩小区间的序列消去原理，最终确定函数的最优解和对应的最优值。

本文利用MATLAB软件，利用黄金分割法的思想编写源程序，进行极值问题的分析，并举例验证其结果的准确性，在保证收敛精度的前提下，其仿真计算的数值与精确值保持一致，从而证明了黄金分割法的正确性。

关键词：极小值；黄金分割法；最优化；MATLAB

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论-5

1.1研究背景及意义-5

1.2发展历程及应用-6

1.2.1发展历程-6

1.2.2 实际应用-7

1.3 论文结构-8

第二章理论及实验基础-9

2.1黄金分割法介绍-9

2.2黄金分割法基本原理-9

2.2.1内分点的选取原则-9

2.3极值介绍-11

2.3.1极值的定义-11

2.3.2极值的经典求法-11

2.4 MATLAB介绍-12

第三章黄金分割法求极值问题分析-14

3.1黄金分割基本思路-14

3.2算法流程-14

3.3源程序-17

3.4 实用举例-18

第四章 总结-22

致    谢-24