集合商的定义与性质.docx

摘要:等价关系在数学中占有很重的地位,用它可对研究的客体进行分类,对各个部分的研究而达到对整体的研究。如在高等数学中 ,许多与极限有关的问题 ,用一样快慢 (即同阶 )的变量 ,特别是等价的变量 ,去代替讨论变量会使问题大为简化。此外，等价关系在求极限、判定无穷积分和无穷级数的敛散性，甚至包括计算机领域方面都有非常重大作用。本文首先通过对等价关系进行理解和分析，从而得到集合商的定义与性质。然后，讨论等价类在数学中的应用。最后，本文讨论了等价类在大学课程之外的应用拓展。

关键词：等价关系；等价类；商集

目录

摘要

Abstract

1、引言-4

2、等价关系与等价类-5

2.1等价关系-5

2.2等价类-5

2.3实例-6

2.4性质-7

3、等价关系与等价类间的关系-8

3.1由集合分类唯一确定一等价关系-8

3.2等价关系唯一确定一等价类-9

4、等价类的应用-11

4.1生活中的等价类-11

4.2数学课程中的等价类-12

5、商集-22

结论-23

参考文献-24

致谢-25