浅谈数学归纳法.doc

摘要:数学归纳法是一种重要的数学思想方法，善用数学归纳法可以有效提高解题效率.本文结合具体例题，归纳总结了第一数学归纳法和第二数学归纳法的一般形式，及其在整除问题、数列问题、几何问题、不等式问题、行列式问题中的应用，并指出熟练掌握数学归纳法对提升学生的思维能力的积极作用.

关键词:

 第一数学归纳法;第二数学归纳法;思想方法;证明方法

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摘要

ABSTRACT

 1.数学归纳法的一般形式-1

 2.第一数学归纳法在中学解题中的应用-1

2.1整除问题-2

2.2数列问题-2

2.3几何问题-3

2.4不等式问题-4

3.第二数学归纳法在数学解题中的应用-5

3.1行列式问题-5

3.2多项式问题-6

参考文献-8

数学归纳法是一种重要的数学思想方法，更是一种常见的数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立.数学归纳法名字中虽有“归纳”[1]，但它并非不严谨的归纳推理法，而属于完全严谨的演绎推理法[2].数学归纳法的学习最早出现在中学阶段，在数学学习及各类竞赛中，数学归纳法的地位极其重要，善用数学归纳法可以快速解决多数复杂难解的中学证明题.在更高层次的数学学习中数学归纳法也占有极其重要的地位，熟练掌握数学归纳法可以有效地提高数学解题能力[3].