抽屉原理及其应用.doc

摘要:抽屉原理是一条组合数学中最为简单、基本的定理,也是一种常用的解题方法,它往往可以使许多复杂的数学问题变得迎刃而解.本文介绍了抽屉原理的简单形式及推广形式,并结合实例重点讨论了抽屉的构造以及在数论、几何、高等代数、生活以及中小学解题中的应用.

关键词:抽屉原理;构造;应用

目录

摘要

ABSTRACT

1.抽屉原理的形式-1

1.1抽屉原理的简单形式-1

1.2抽屉原理的加强形式-1

1.3抽屉原理的无限形式-2

2.抽屉的构造-2

2.1利用等分区间进行构造-2

2.2分组法构造抽屉-3

2.3利用余数分类构造抽屉-3

3.抽屉原理的应用-3

3.1抽屉原理在数论中的应用-4

3.2抽屉原理在几何中的应用-4

3.3抽屉原在高等代数中的应用-5

3.4抽屉原理在生活中的应用-6

 3.4.1抽屉原理与电脑算命-6

 3.4.2希腊故事中的抽屉原理-6

 3.4.3生活中的最不利原则-7

3.5抽屉原理在中小学解题中的应用-7

参考文献-9

 抽屉原理由德国数学家狄利克雷偶然发现,所以也称狄利克雷原理.由于叙述时通常用鸽巢、鞋箱来代替,所以也叫鸽巢原理,鞋箱原理.后来著名德国数学家闵科夫斯基对此原理深入探究,得到了一些非常重要的结论.到了20世纪初,数学家杜尔在不知道上述两位数学家研究结果的情况下,利用抽屉原理巧妙地解决了不定方程的有数解的问题.它是一种非常重要的解题方法,利用它可以解决许多复杂问题,如涉及存在性的证明题等.