n元对称群的若干性质的研究.doc

摘要:n元对称群的研究在代数领域里扮演着里程碑的角色，在计算机、物理、化学甚至美学等领域都具有重要的实际意义。本文首先介绍对称群的相关概念并给出具体例子加深对基本概念的掌握，然后将结合具体的例子讨论n元对称群的相关性质，最后，讨论n元对称群在几何图形对称与不动点问题中的应用，并总结了图形与代数之间的密切联系。

关键词：n元对称群；置换群；对换

目录

摘要

ABSTRACT

1.前言-1

2.n元对称群的相关概念-1

3.n元对称群的若干性质-2

4.n元对称群的应用-6

4.1 n元对称群在几何图形对称中的应用-6

4.2 n元对称群在不动点问题中的应用-7

5.总结与讨论-8

参考文献-10

对于n元对称群前人已经做了大量的研究，根据定理任何一个有限群都能和一个置换群同构的结论，前人把重点放在研究置换群上.如果掌握了置换群的性质，就能掌握有限群的性质.所以近年来很多专家学者在此方向上进行了很多的研究.作者邓明立在文献中主要围绕置换、置换群观念形成的过程,通过几位关键历史人物的工作评述,探讨早期置换群概念的演变过程，使我们对n次对称群和置换群有了全面的认识和了解，充分显示了置换群在研究群论中的重要作用和重要地位；作者张志林在文献中研究了同步置换群理论中的一些相关问题.如今,该研究已经成为置换群理论中的一个备受关注的问题.其重要性主要是在于同步置换群必是本原群,而本原群又是置换群理论中的基础,对于所有置换群的理论都是极其重要的.抽象代数是今后深入研究数学、学习数学的理论基础和重要工具.

然而群的具体形式多种多样，五花八门，从而很难一一研究清楚.前人的研究告诉我们任意一个有限群必与一个置换群同构，而同构又可以保持群的很多性质.我们还可以通过研究对称群的相关性质，包括群的阶，对换，轮换等性质较全面地掌握对称群的特点，并将对称群的对称特点与图形对称相联系，探究它在几何问题中的应用，还可以根据对称群的性质来解决不动点问题等.因此我们掌握了n元对称群的相关性质和应用对我们具有重要的理论价值和实际意义。可以将群论问题造福于实际生活、美学、计算机科学、物理化学等诸多领域.