微积分中求极限的方法.docx

摘要:极限是数学分析的基础知识，也是学习高等数学的重要前提。本文就极限问题总结了11种常间的求极限的方法以及巴塞尔问题的几种证法：1.利用极限的定义求极限；2.利用等价代换和初等变形求极限；3.利用已知极限求极限；4.利用两边夹法则求极限；5.利用洛必达法则求极限；6.利用泰勒公式求极限7.利用积分定义求极限;8.利用级数及相关性质求极限;9.利用连续性求极限;10.利用施乌兹公式求极限;11.利用递推形式求极限；12.巴塞尔问题的几种解法；并且就每种方法辅以例题分析讲解。

关键词：数学分析；极限；求法

目录

摘要

Abstract

1.引言-5

2.利用极限定义求极限-5

3.利用等价代换和初等变形求极限-6

3.1 等价替换-6

3.2 初等变形-7

4.利用已知极限求极限-7

5.利用两边夹法则求极限-8

5.1 两边夹法则-8

5.2 两边夹法则的推广形式-9

6.利用洛必达法则求极限-10

7.利用泰勒公式求极限-12

8.利用积分定义求极限-13

9.利用级数及相关性质求极限-14

9.1 利用收敛级数通项趋于0-14

9.2利用收敛级数余项趋于0-14

10.利用连续性求极限-15

11.利用施乌兹公式求极限-16

12.利用递推形式求极限-17

13.巴塞尔问题的几种解法-19

13.1欧拉的证明-20

13.2重积分证明方式-20

参考文献-11

致谢-12