一类非线性常微分方程初值问题的数值解法.doc

摘要:本文应用Adomian方法对一类非线性微分方程 (ADM)进行求解。对方程进行Laplace变换，结合Adomian方法对方程非线性项的处理得到基于Laplace变换的Laplace分解算法(LDA)。算法将方程的解分解成无穷多项的和，并利用初值条件进行迭代计算出每一个解项，最后叠加逼近真解。对齐次方程，通过变换能够得到有效的多项式逼近的解；对非齐次方程，本文对非齐次项进行了Taylor展开处理，也能很好的得到近似解。进一步对方程的非齐次项不进行处理而直接进行Laplace变换后计算的结果进行了比较，所得结果的误差更小，逼近的效果更好。将该算法应用到常见的物理方程Dufing方程，得到的结果验证了上述结论。本文介绍了该分解方法的原理和基本算法，同时将其优缺点加以简单的论述，举例示范该方法的具体步骤并得到了较理想的结果。

关键词ADM；Adomian多项式；Laplace变换；达芬方程；Maple

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 研究非线性微分方程数值解的方法-1

1.2 Adomian方法的研究-2

2 Laplace积分变换-3

2.1 Laplace积分变换的意义-3

2.2 Laplace积分变换的存在定理-3

2.3 Laplace积分变换的性质-4

3 逆算符方法简介-5

4 Adomian分解方法-6

5 基于Laplace变换的Adomian方法-7

6 算例-9

6.1 非齐次非线性方程-9

6.2 齐次非线性方程-11

6.3 非齐次非线性方程-14

7 达芬方程的应用-18

7.1不同物理问题中的达芬方程介绍-18

7.2非线性周期震荡电路达芬方程-18

7.3非线性周期达芬方程的数值解-19

结论-21

致谢-23

参考文献-24