矩阵的秩及其在线性代数中的应用.doc

摘要:矩阵的秩反映了矩阵的本质特征。本文给出了矩阵的秩的若干个重要结论，以及若干个与矩阵的秩有关的相当重要的等价定义，并且通过列举几个例题,论证说明了矩阵的秩在线性代数中的重要应用。

关键词  矩阵的秩；线性方程组；互素多项式；系数矩阵

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 背景及意义-1

2 矩阵的秩-2

2.1矩阵秩的定义-2

2.2 矩阵秩的性质及推论-2

2.3两个矩阵秩等式的推广-4

2.4 矩阵的秩与互素多项式-7

3 矩阵秩的应用-10

3.1 矩阵的秩在向量组线性相关性问题中的应用-10

3.2 矩阵的秩在二次型问题中的应用-10

3.3 矩阵的秩在求解线性方程组问题中的应用-12

3.4 矩阵的秩在线性空间的应用-13

3.5 矩阵的秩在线性变换中的应用-13

3.6 其他应用-15

结论-16

致谢 -17

参考文献-18